设计的Logo申请商标通常涉及以下步骤：

1. 进行商标搜索：

   在提交申请前，进行全面的商标搜索来确保你的Logo设计不会与已经存在的注册商标相冲突。这通常可以在你国家的知识产权局或商标办公室的官方数据库上进行。

2. 确定适用的类别：

   根据国际尼斯分类，确定你的商品或服务所属的类别。每个类别代表一类特定的商品或服务。

3. 准备申请材料：

   收集并准备所有必要的申请材料，包括：

   - 申请人的信息（个人或企业的名称、地址等）。

   - Logo的清晰图样。

   - 一个描述Logo以及它将用于哪些商品或服务的说明。

   - 如果Logo已经在使用中，提供使用的证明可能会要求附上。

4. 填写申请表格：

   在你所在地的商标办公室或知识产权局填写商标申请表。现在大多数国家都提供了在线申请服务。

5. 支付申请费：

   根据你所在国家的要求支付相应的申请费用。这些费用可能会根据你申请的类别数量和申请类型而有所不同。

6. 提交申请：

   递交你的申请表和相关材料给相应的商标办公室。在某些国际范围内，例如欧盟或使用马德里体系的国家，你可以提交一个国际申请。

7. 等待审查：

   商标办公室的审查员会审核你的申请，以确保它符合所有法律要求，包括独特性和不引起消费者混淆的要求。

8. 应对可能的补正或异议：

   如果在审查过程中发现问题，可能需要进行补正，或者审查员会发出官方询问。如果公众或其他商标持有人提出异议，需要按照规定的程序予以回应。

9. 获得批准和注册：

   如果审查通过并且没有异议或者异议已解决，你的Logo将被批准注册为商标。然后你会收到证书，并可以合法地使用注册商标标志®与你的Logo。

10. 维持和续费：

   注册商标通常有有效期限（如10年），之后需要续费。确保遵守任何报告或续费截止日期，以保持商标的有效性。

请记住，这个过程可能因国家/地区而异，具体步骤和要求应参考相应的国家知识产权办公室的指南。在复杂的情况下，或者如果你想在多个国家注册商标，可能需要聘请具有专业知识策朋商标代理人来协助。